Пришёл в ремонт включался, отключался. На зарядке ведёт себя так же.
Внутри следы влаги, в основном на разъёме.
Почистил всё, убрал варисторы. То же самое. Посмотрел цепь среднего контакта - всё чисто, пропаял, но не снимал, для замера номиналов. Подгнивших или просаженный кондёров нет. Варисторы снял. Для верности прошил - шьётся нормально, но без изменений. Разъём снял. При зарядке U501 греется, потребление при этом 500мА, но мне кажется что это может быть и нормальный ток заряда. На всякий случай проверил всю обвязку U501 - чисто. MES_BATT тоже глянул - делитель на 330К снимал, всё живое. Следов влаги нет. Померил напряжения с U501 - 1.875 есть, VDD_IO_HIGH_2V9 тоже есть. Потребление при включении - до 0.25-0.27 и 0.00.
Цепь датчика Холла проверил, без замечаний.
В каком направлении копать?
Заранее спасибо.

Батарею бы заведомо исправную попробовать...
У меня такой лежит, ожидает шлейфа, так он от блока точно так же себя ведёт, а на родной батарее включается.

Пробовал поменять местами АКБ - с этого телефона запускает Е250, из того, что было под рукой, от Е250 - такие же лапти с этим Е380.

Дисплейную часть телефона тоже проверяли на влагу?

Да, дисплейная часть чистейшая. Следов влаги нет. К тому же я проверяю включение и с отстёгнутым шлейфом тоже.

И все-таки попробуйте заменить конденсаторы в обвязке контактов АКБ. В памяти всплыл E740 с подобным дефектом, причиной был один из конденсаторов, утечек так же не было; как сейчас помню, брал с донорской платки E250.

И еще попробуйте чуть погнуть плату во время включения, точно не помню но по моему мне по подался самсунг ударник с такими симптомами.

Гнуть конечно гнул). Где утопленный, там и ударенный, как вариант, об унитаз).
Проблему нашёл. Начал проверять +VDD_SLEEP_2V9, снимая резюки. Непонятно почему, но резистор R306 вместо 47К по схеме, оказался 74,9К. Заменил на 47К, проверил со старой батареей, и ещё раз с оригиналом с Е250. Со второй батареей запустился. Хотя эта, из топленного, Е250тый запускает.
Всем спасибо за помощь.