Вот рабочая схема:

Если АКБ полностью разряжена, на клеммах КЗ или полярность не правильная, VT1 закрыт. Если АКБ подключена правильно и напряжение на ней больше напряжения открывания VT1 (в моем случае получилось фактически около 1 вольта), транзистор открывается, загорается светодиод, АКБ начинает заряжаться. VT1 любой подходящий по току и напряжению (а так же по минимальному Gate Threshold Voltage и минимальному сопротивлению) N канальный mosfet, VT2 маломощный PNP транзистор, VD2 обычный диод (например 1N4148). Стабилитрон VD1 используется для защиты VT1 и выбирается по его параметрам.