На основе всех изложенных фактов зффект похож на интерференцию(биение двух и более частот с образованием промежуточной частоты).Поднесение магнита меняет индуктивность,и,как следствие - сдвигает частоту.
\Решения два:
1)играть с индуктивностью(намотка\отм отка витков).
2)замена ёмкостей,тем-более последний пример говорит о большом ТКЕ(низком качестве) используемых конденсаторов.
А вообще-то это всё очевидно.Не зря-же при поступлении сюда все решали физико-электротекхнические задачки.