Если логически прикинуть, и временно отбросить вариант с неисправностью батареи, то имеем следуещее:
От 19В ноутбук работает, от 12 - нет.
Значит проблемы с инвертором (который 19->5, 3.3). А там проблемы могут быть только с конденсаторами по выходу/входу.